さくらインターネットで作成したサイトのメールフォームから、サイトと同じドメインのメールアドレスへのみメールが届かないという現象が発生しました。

調べてみると、届かないケースがあるようですので、メモしておきます。

さくらインターネットのFAQに原因と対策が書かれてました。

サーバに追加しているドメインのゾーン情報においてMXレコードを他のサーバに設定している場合、
サーバ内部からのメール(ウェブメール、メールの転送、CGIやPHPを用いた送信)は同サーバ内で
処理を完了してしまうため外部サーバへは送信されません。
他社のサーバやサービスでメール機能のみを運用される場合は、サーバコントロールパネルの
ドメイン設定から「このドメイン宛のメールは別サーバで受信する(上級者向け)」の設定を行なってください。
なお、本機能はドメインメニューでゾーンの編集が行えるドメインに対してのみの設定となります。

引用元:MXレコードを設定したのですがメールフォームからのメールが届きません|さくらインターネット公式サポートサイト

「これで解決!」と思いきや、上記設定は「ドメインもさくらインターネットで取得している場合」のようで、ドメインも別会社で取得していたため上記設定ができず・・・(チェックボックスをチェックできない状態でした)

取り急ぎメールフォームの送信先を別ドメインのメールアドレスにし、転送をかけるかけることでその場を凌ぎました。
また設定が分かったらメモしたいと思います。